Правило 3. Постоянный множитель можно выносить из под знака производной

Пусть .

.

Частный случай: .

Производная от функции

Пусть .

Имеем:

Найдём отношение :

или .

Переходя к пределу при и пользуясь теоремой о пределе произведения имеем ,

.

Вывод: .

Производная от функции

Пусть , тогда

(разность косинусов)

. Отсюда .

Переходим к пределу при , получим:

, .

Вывод: .

Производная от функции

,

Вывод: .

Производная от функции

Вывод: .