Формула Тейлора и её применения. Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении к нулю

Если существует конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении к нулю, то этот предел называется производной функции в точке x и обозначается одним из следующих символов: . Таким образом, по определению

Операция нахождения производной называется дифференцированием функции .

Правила дифференцирования:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) Если т. е. - сложная функция, составленная из дифференцируемых функций, то или

9) Если для функции существует обратная дифференцируемая функция и , то

Логарифмической производной функции называется производная от логарифма этой функции, т. е.

Дифференциалом первого порядка функции называется главная часть её приращения, линейно зависящая от приращения независимой переменной x. Дифференциал dy функции равен произведению её производной и дифференциал независимой переменной:

.