![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Необходимое условие экстремума. Говорят, что функция f(x) имеет в точке экстремум (максимум или минимум), если функция определена в двухсторонней окрестности точки
и для всех точек x некоторой области:
, выполнено соответственно неравенство
.
В точке экстремума производная , если она существует.
2. Достаточные условия экстремума. Первое правило. Если 1) функция f(x) определена и непрерывна в некоторой окрестности точки
такой, что
или не существует (критическая точка); 2) f(x) имеет конечную производную
в области
; 3) производная
сохраняет определённый знак слева от
и справа то
, то поведение функции f(x) характеризуется следующей таблицей:
Знак производной | Вывод | ||
![]() | ![]() | ||
I II III IV | + + - - | + - + - | экстремума нет максимум минимум экстремума нет |
Второе правило. Если функция f(x) имеет вторую производную и в некоторой точке
выполнены условия
,
то в этой точке функция f(x) имеет экстремум, а именно: максимум, когда , и минимум, когда
.
Третье правило. Пусть функция имеет в некотором интервале
производные
и в точке
производную
, причём
.
В таком случае: 1) если n – число чётное, то в точке функция
имеет экстремум, а именно: максимум при
и минимум при
; 2) если n – число нечётное, то в точке
функция
экстремума не имеет.
3. Абсолютный экстремум. Наибольшее (наименьшее) значение на сегменте непрерывной функции
достигается или в критической точке этой функции (т.е. там, где производная
или равна нулю или не существует), или в граничных точках a и b данного сегмента.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 447 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!