Точки разрыва функции и их классификация. Особые точки функции

Определение. Если функция не является непрерывной в точке , то говорят, что она терпит разрыв в этой точке. При этом точка называется точкой разрыва функции .

Точки разрыва функции классифицируем следующим образом:

1. Пусть - точка разрыва функции и существует , конечный или бесконечный. При этом:

а) если конечный, то называем точкой устранимого разрыва функции ;

б) если , то называем точкой разрыва типа полюса.

2. Если не существует, то точку называем точкой существенного разрыва функции . При этом:

а) если существуют конечные пределы , то точку называем точкой разрыва первого рода функции ;

б) все остальные точки существенного разрыва называем точками разрыва второго рода функции f.