Quot;Зхо при Дх-^0

Следовательно,

V (*о) = Зхо.

Пример 2. Найдем производную функции f(x) = kx-\-b (k и b постоянны) в точке х₀.

1) Af = (k (хо -f- Дх) 4- b) — (&Хо4-b) = kAx.

²> &-*■

3) Поскольку k — постоянная, ^ — постоянное число при любом Дх, и, значит, -+k при Дх-*-0.

Ах ^г

Итак, (kx-\-b)' — k. %

Функцию, имеющую производную в точке Хо, называют диф­ференцируемой в этой точке. Пусть D\ — множество точек, в ко­торых функция f дифференцируема. Сопоставляя каждому x£D_{ число /'(х), получим новую функцию с областью определения D\.

Эта функция называется производной функции y = f{x) и обозна­чается /' или у'