SinXI .,5

а) у=—; б) у=х+х;

в) y = xcosx; г) у = Зх²-\-х⁶.

3) Постройте график функции f, если известно, что:

а) f — нечетная; f(x)=cos х—1 при х£(—оо; 0];

б) f — четная; f (х)=(х— I)³ при *6[0; сю);

в) f — четная; f(x) — s'm х при х£{—оо; 0];

г) f — четная; f (х)=4х — х² при лг^[0; оо).

17. 1) Что такое периодическая функция, период функции?

2) Какой наименьший положительный период имеет функция:

а) у — cos х; б) у = tg л:; в) y = sm х\ г) у = ctg х?

3) Найдите наименьший положительный период функции:

а) у = sin-^-; б) */=cos (4х+1); в) у = tg 2х; г) у = cos

18. 1) Перечислите основные свойства функции синус.

92

2) Пользуясь свойствами функции синус, расположите в по­рядке возрастания числа:

a) sin 0,3, sin 1,1, sin (—1,2); б) sin 4, sin 3,6, sin 2;

в) sin 0,4, sin (—0,9), sin 1,4; r) sin 4,3, sin 2,9, sin 1,9.

3) Исследуйте функцию и постройте ее график:

a) */ = sin(x—_; б) у = sin

в) у— 1 +1,5 sin х; г) у — sin 2*.

19. 1) Перечислите основные свойства функции косинус.

2) Пользуясь свойствами функции косинус, расположите в порядке возрастания числа:

a) cos 0,3, cos (—2,9), cos 1,8; б) cos 5,3, cos 4,4, cos 6,2;

в) cos 0,5, cos (—1,3), cos 3; r) cos 6,1, cos 3,5, cos 4,9.

3) Исследуйте функцию и постройте ее график: a) i/=cos(x-f~2-); б) у—— cosx;

в) i/ = 2cosx—1; г) у = cos

20. 1) Перечислите основные свойства функции тангенс.

2) Пользуясь свойствами функции тангенс, расположите в по­рядке возрастания числа:

a) tg(—0,4), tg 1,2, tg 0,8; б) tg2,8, tg3,9, tg 1,6;

в) tg 0,6, tg(—1,3), tg(— 0,7); r) tg 4,3, tg 1,7, tg 2,5.

3) Исследуйте функцию и постройте ее график:

а) У= —tg х; б) у = tg^-; в) у = 2 tg *; г) t/ = tg(x—-J-).

21. 1) Сформулируйте теорему о корне.

2) Сформулируйте определение арксинуса числа. Для каких чисел определен арксинус?

3) Найдите значение выражения:

a) arcsin (— 1)+ arcsin б) arcsin -f-arcsin ^;

в) arcsin arcsin 1; г) arcsin 0 — arcsin^—.

22. 1) Сформулируйте определения арккосинуса и арктангенса числа.

2) Для каких чисел определены арккосинус и арктангенс числа?

3) Найдите значение выражения:

a) arccos (— 1)+arctg -\/3; 6) arccos arcsin

в) arctg (— 1)—arccos г) arccos 0 + arctg

23. 1) Запишите формулы для решения простейших тригономет­рических уравнений: sin*=a, cos*=a, tg*=a.

При каких значениях а эти уравнения имеют решения?

2) Решите уравнение:

а) 2 cos x-\-yj3 = 0; б) -\/3 tg х-\-1 =0;

в) 2 sin*—-\/2 = 0; г) 2 cos *—1=0.

24. Решите уравнение:

1) а) 2 sin² *+3 sin *=2; б) tg² *—4 tg *-4-3=0;

в) 2 cos²*—5 cos *=3; г) 2 sin²*-f-sin *=0.

2) a) 6 sin² * — 2 sin 2*= 1; 6) sin² *—cos² *=^;

в) 4 sin * cos *=-\/3; г) cos⁴ *—sin⁴ *= 1.

25. Решите неравенство (предварительно укажите на единичной окружности множество точек Р_х, таких, что * удовлетворяет данному неравенству):

1) a) sin*>^; б) 2cos*-fl<0;

в) tg*<-\/3; г) -\/2 sin *-f-l >0.

ел\ \ • X X- 1 *\ (' X X 1

2) a) sinycosу> ——; б) ^sin ^—cos— J;

в) 2 sin²-§*<4*^{; cos2}J—^sin2“‘‘Г