![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рассмотрим обход дуги / от точки Ри к Pti в направлении по часовой стрелке; и t2— —я — arcsin —-р Все реше
Ния неравенства из промежутка^——; длиной2я таковы: —Учитывая периодичность синуса, получаем все
4 4
решения неравенства:
5л \~2лп, n£Z.
4 •------------ ^ 4
Пример 3. Решим неравенство cos *<•£-•
Множество точек единичной окружности, абсциссы которых меньше лежат левее прямой х=Значит, множество всех
таких точек есть дуга /, выделенная на рисунке 74 (концы ее Ри и Р <2 не входят в это множество). Находим /1 и t2. Точка Ри расположена на верхней полуокружности, абсцисса Ри равна еле-
1 Я
довательно, /1 = arccos-5-=—. При переходе от точки Р, к Р,
по дуге / выполняем обход против движения часовой стрелки, тог-
1 5л
да tz>t\ и /2=2я —arccos—=—. Точка принадлежит выделен-
5jt
ной дуге I (исключая ее концы) при условии, что -£-<</<<-£. Ре-
О О
шения неравенства, принадлежащие промежутку [0; 2л] длиной 2л, таковы: Вследствие периодичности косинуса ос-
О О
тальные решения получаются добавлением к найденным чисел вида 2л п, где n£Z. Приходим к окончательному ответу:
-|-+ 2 лп</<у-+ 2 лп, neZ.
![]() |
Пример 4. Решим неравенство tg 1.
Период тангенса равен л. Поэтому найдем сначала все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку ^ —j—;, а затем воспользуемся периодичностью тангенса.
Для выделения всех точек Pt правой полуокружности, значения / которых удовлетворяют данному неравенству, обратимся к линии тангенсов. Если t является решением неравенства, то ордината точки Т, равная tg t, должна быть меньше или равна 1. Множество таких точек Т —луч АТ (рис. 75). Множество точек Р/, соответствующих точкам этого луча,— дуга /, выделенная на рисунке (обратите внимание: точка Ри принадлежит, а Р „не принадле-
~т
жит рассматриваемому множеству). Находим условие, при котором точка Pt принадлежит дуге /. t\ ^, и tg t\ = 1, следовательно, t\— arctg 1 =-£-• Значит, t должно удовлетворять условию —Все решения данного неравенства, принадлежащие промежутку (—j-;, таковы: ^ -j-J. Учитывая периодичность тангенса, получаем ответ:
■ ——(- ЛП <С 1 ~f~ ЛП, n£Z.
Л/2
Пример 5. Решим неравенство cos 2х^
Обозначив 2х через t, получим cos На рисунке 76 вы
делена соответствующая дуга /. Находим t\ = arccos^—
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 471 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!