![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
г) arccos —arcsin-у.
128. a) arctg 1—arctg УЗ; 6) arctg 1 — arctg(— 1);
в) arctg (—>/5) + arctg 0; r) arctgarctg УЗ.
V3
129. Сравните числа:
a) arcsin^—^ и arccos 6) arccos^—^ и arctg(— 1);
в) arctg-\/3 и arcsin 1; г) arccos^ — и arcsin-^-.
Расположите числа в порядке возрастания (134 135)
134. a) arcsin-J-, arcsin (—0,3), arcsin 0,9;
О
б) arcsin (— 0,5), arcsin (— 0,7), arcsin-^-;
в) arccos 0,4, arccos (— 0,2), arccos (— 0.8); r) arccos 0,9, arccos (— 0,6), arccos
135. a) arctg 100, arctg (— 5), arctg 0,7;
б) arcctg 1,2, arcctg л, arcctg (— 5);
в) arctg (—95), arctg 3,4, arctg 17;
r) arcctg (— 7), arcctg (— 2,5), arcctg 1,4.
9. Решение простейших тригонометрических уравнений
1. Уравнение cos t — a. Очевидно, что если |а|>1, то уравнение
cos t — a
не имеет решений, поскольку |cosf|^l для любого t.
Пусть |а|^1. Надо найти все такие числа /, что cos t = a. На отрезке [0; я] существует в точности одно решение уравнения (1) — это число arccos а.
Косинус — четная функция, и, значит, на отрезке [—я; 0] уравнение (1) также имеет в точности одно решение — число
— arccos а. Итак, уравнение cos t = a на отрезке [—л; я] длиной 2л имеет два решения: /=±arccos а (совпадающие при а= 1).
Вследствие периодичности функции cos все остальные решения отличаются от этих на 2лп (n£Z), т. е. формула корней уравнения (1) такова:
t— ± arccos а-\-2пп1 n£Z.
(Обратите внимание: этой формулой можно пользоваться только при |а| < 1.)
Решение уравнения (1) можно проиллюстрировать на единичной окружности. По определению cos t — это абсцисса точки Р/ единичной окружности. Если |а|<;1, то таких точек две (рис. 69, а); если же а=1 или а= —1, то одна (рис. 69,6).
При а=1 числа arccos а и —arccos а совпадают (они равны нулю), поэтому решения уравнения
cos t — 1
принято записывать в виде
t — 2nn, ti^Z.
![]() |
Рис. 69
Особая форма записи решений уравнений (1) принята также для а= — 1 и а = 0:
cost— — 1 при t = n + 2nn, n£Z\ cos/ = 0 при / = -|—ЛЯ, ti£Z.
О Пример 1. Решим уравнение cos х = -^-.
По формуле (2)
х=±arccos-^—\-2лп, n£Z.
1 Jl
Поскольку arccos, приходим к ответу
О
х= ±-^-+2л/?, n£Z.
Пример 2. Решим уравнение cos х= —0,2756.
По формуле (2)
х— Hh arccos (— 0,2756) -{- 2л /?, ti£Z.
Значение arccos (— 0,2756) находим с помощью калькулятора; оно приближенно равно 1,8500. Итак,
х=±х0 + 2лл, n£Z, где х0«1,8500.
Пример 3. Решим уравнение cos^2х—J По формуле (2)
2х—^-= ±arccos(—-тг) + 2лл, n£Z, т. е. 2х—J-=±^-+ + 2лл, откуда
х=-^-±||+лп, n£Z. ф
2. Уравнение sin t—a. Уравнение
sin t = a (3)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 542 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!