![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Итак, уравнение (3) на отрезке £—y-J имеет два решения: fi = arcsin а и /г = л—arcsin а (совпадающие при а= 1). Учитывая, что период синуса равен 2л, получаем такие формулы для записи всех решений уравнения:
t = arcsin а+2ял, (4)
f = л—arcsin а+2л«, n£Z. (5)
Удобно решения уравнения (3) записывать не двумя, а одной формулой:
t = (— 1)fcarcsin а+nk, k£Z. (6)
Нетрудно убедиться, что при четных k = 2п из формулы (6) находим все решения, записанные формулой (4); при нечетных k—2n+ \ —решения, записываемые формулой (5).
Решение уравнения (3) удобно иллюстрировать на единичной окружности. По определению sin t есть ордината точки Pt единич-
![]() |
ной окружности. Если ю| < 1, то таких точек две (рис. 70, а); при а= ± 1 — одна (рис. 70, б).
Если а— 1, то числа arcsin а и л — arcsin а совпадают, поэтому решение уравнения
sin / = 1
принято записывать так:
/=-£-+2лл, n£Z.
При а= — I и а=0 принята следующая запись решений: sin /= — 1, если t=—^~Ь2лп, n£Z.. sin/ = 0, если t=nn, n£Z.
О Пример 4. Решим уравнение sin По формуле (6)
х = (—1)* arcsin k6Z, т. е.
х=(— 1)* ~+ як, k£Z.
Пример 5. Решим уравнение sin х = 0,3714.
Согласно формуле (6)
х — (—1)" arcsin 0,3714 + лл, n£Z.
С помощью калькулятора находим arcsin 0,3714^0,3805. Пример 6. Решим уравнение sin—~) = -тг- Функция синус нечетна. Поэтому
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 528 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!