Бесконечные пределы в конечной точке

Проколотой окрестностью точки называется
Говорят, что функция , определенная в некоторой проколотой окрестности точки имеет бесконечный предел в этой точке, если
(1)
и пишут, что . В этом случае функцию называют бесконечно большой при . Данный общий случай можно разделить на два частных: ,когда в условии (1) и, соответственно, ,когда в условии (1) .

Пример

Рассмотрим поведение функции в окрестности точки

Функция определена на всей вещественной оси кроме т. . Рассмотрим некоторую проколотую окрестность . Как видно, для такое, что . Отсюда, по определению, следует, что эта функция бесконечно большая при . При этом на , а на .