Метод последовательных приближений

1. Доказать, что последовательность, задаваемая рекуррентным соотношением: , сходится.

2. Найти пределы последовательностей:

а)

б)

3. Пусть – - мерное пространство, в котором расстояние определяется по формуле

где

Пусть отображение задается системой линейных уравнений

При каких условиях отображение будет сжимающим, т.е.

где

4. При каких значениях параметра оператор , задаваемый формулой

будет сжимающим? Методом последовательных приближений найти решение уравнения

5. Составить блок-схему, определить метод вычислений и программу на алгоритмическом языке для задачи 4. Обеспечить эффективную оценку погрешности и практически обеспечить заданную точность.

Литература

1. Бобков В.В., Городецкий Л.М. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных задач. Минск, Вышейша школа, 1985.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1969.