Компактность

1. Будут ли следующие множества ограничены:

2. Будут ли семейства функций равномерно ограниченными:

3. Будут ли следующие функции непрерывны, на каких множествах:

4. Исследовать функции на равномерную непрерывность. Результат обосновать на языке

5. Пусть – некоторое семейство функций. Будет ли равностепенно непрерывным, если:

а) состоит из конечного числа равномерно непрерывных функций;

б)

6. С помощью теоремы Арцела определить, являются ли следующие множества функций предкомпактными в равномерной метрике (по ):

а)

б)

Литература

1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

2. Макаров И.П. Дополнительные главы математического анализа. М., Просвещение, 1966.