![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найти точные нижние и верхние грани следующих множеств:
Пусть – некоторое подмножество метрического пространства
. Через
будем обозначать расстояние между элементами
и
Наилучшим приближением элемента
элементами множества
называется число
Элемент , на котором достигается точная нижняя грань, называется элементом наилучшего приближения.
Геометрически наилучшее приближение элемента есть расстояние от
до множества
, а элемент наилучшего приближения – точка
, ближайшая к
.
2. Пусть – множество рациональных чисел из
,
– иррациональное число, принадлежащее этому отрезку. Найти наилучшее приближение
3. Пусть – прямая на плоскости. Найти наилучшее приближение для точки
элементами множества
в пространстве
Найти элемент наилучшего приближения; будет ли он единственным?
4. Найти и элемент наилучшего приближения, используя три способа измерения расстояний на плоскости:
а)
б)
в)
если
, здесь
– произвольные действительные числа.
Литература
1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
2. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 312 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!