Семестр. Цель: освоение навыков исследовательской деятельности: включенность в математическую проблему, генезис идей и вариативность подходов

Цель: освоение навыков исследовательской деятельности: включенность в математическую проблему, генезис идей и вариативность подходов, сбор данных и перенос знаний, выделение базовых, значимых компонентов проблемы, готовность к принятию нестандартных решений.

Задачи: инновационное самостоятельное решение конкретных математических задач и проблем: новые банки задач и примеров, новые доказательства известных теорем, поиск новых процедур и алгоритмов, интегративные подходы и структурирование математической информации, визуализация математических объектов и т.п.; осуществление совместной творческой деятельности, обмен информацией и распределением ролей в функционировании малых групп, развитие речевой культуры и коммуникативных качеств, наращивание интеллектуального опыта.

Формы: работа в малых группах (3–4 студента), индивидуальные консультации, публичные защиты рефератов-исследований.

1. Контрпримеры в теории множеств.

1. Б.Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе. М., Мир, 1967.

2. К.Куратовский. Теория множеств. М., Мир, 1970.

3. П.Коэн. Теория множеств и континуум-гипотеза. М., Мир, 1969.

2. Методы построения графиков функций в параметрических координатах.

1. Н.А.Вирченко, И.И.Ляшко, К.И.Швецов. Графики функций: справочник. Киев, Наук. думка, 1979.

2. Б.П.Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М., Наука, 1969.

3. Контрпримеры в теории функциональных рядов.

1. Б.Гелбаум, Дж. Олмстед. Контрпримеры в анализе. М., Мир, 1967.

2. П.И.Шмелев. Теория рядов. М., Наука, 1978.

3. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т. 2. М.: Наука, 2001.

4. Особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.

1. Н.М.Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Высшая школа, 1967.

2. Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. 1970.

5. Ортогональные системы функций в анализе.

1. Г.Алексич. Проблемы сходимости ортогональных рядов. М., Иностранная литература, 1963.

2. А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972.

Спирали фундирования (III–IV семестры)

Цель: построение дидактического фрейма спирали фундирования базового учебного элемента (понятия, теоремы, алгоритма, процедуры).

Задачи: освоение структуры и состава дидактического фрейма учебного элемента, мотивационное оснащение блоков спирали фундирования учебного элемента, выделение существенной связи теоретического (эмпирического) обобщения, структурный анализ сфер деятельности (вербальной, знаково-символической, графической, конкретно-деятельностной) с блоками спирали фундирования.

Формы: работа в малых группах (3–4 студента), индивидуальные консультации, обмен информацией между малыми группами, анализ и публичная оценка.