Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать функцию плотности и функцию распределения показательного закона, если параметр

1. Написать функцию плотности и функцию распределения показательного закона, если параметр . Построить графики этих функций.

2. Найти математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного при :

а) функцией плотности ;

б) функцией распределения .

3. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному функцией плотности при ; при .

1) Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадает в интервал (0; 5).

2) Найти вероятность, что в 4 испытаниях непрерывная случайная величина Х хотя бы один раз попадет в интервал (0; 5).

4. Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение , второго . Найти вероятность того, что за время длительностью часов:

а) оба элемента откажут;

б) оба элемента не откажут;

в) только один элемент откажет;

г) хотя бы один элемент откажет.