Задачи для аудиторного решения. 1. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами

1. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с параметрами . Записать функцию плотности и построить ее схематический график. Найти вероятность, что случайная величина будет отклоняться от математического ожидания:

а) не более, чем на ;

б) не более, чем на ;

в) не более, чем на .

2. Диаметр стволов деревьев на опытной делянке заключен в интервале от 10 до 13 см. Считая диаметр стволов нормально распределенной случайной величиной, найти:

1) процент деревьев, диаметр которых не превышает 11см;

2) процент деревьев, диаметр которых отличается от среднего не более, чем на 1 см:

3) величину, которую превзойдет диаметр 70% деревьев.

3. Средний вес зерна равен 0,2 г, среднее квадратическое отклонение 0,05 г. С вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет заключен вес 100 случайно взятых зерен.

4. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Из-за нарушения технологии точность изготовления деталей уменьшилась и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,4 мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?

5. Непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение в и . Найти вероятности следующих событий:

а) при пяти независимых испытаниях непрерывная случайная величина Х не менее 4 раз попадет в интервал ;

б) при 50 независимых испытаниях непрерывная случайная величина Х хотя бы один раз попадет в интервал ;

в) при 50 независимых испытаниях непрерывная случайная величина Х не менее 30 раз попадет в интервал .