![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 1. Плотность равномерного распределения непрерывной случайной величины Х сохраняет в интервале (–3; 12) постоянное значение С, вне этого интервала функция плотности равна 0. Найти:
а) параметр С и записать аналитическое выражение функции плотности ;
б) функцию распределения , построить ее график;
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины Х;
г) вероятность того, что непрерывная случайная величина Х попадет в интервал (–3,5; 9).
Решение. 1) Изобразим график функции плотности (рисунок 29).
у
С
–3 0 12 х
Рисунок 29
По свойству функции плотности имеем
.
Отсюда .
Тогда аналитическое выражение для функции плотности будет иметь вид
2) Функция распределения имеет вид:
У нас , тогда
График этой функции изображен на рисунке 30.
у
–3 0 12 х
Рисунок 30
3) Найдем числовые характеристики распределения:
4) Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х попадет в интервал (–3,5; 9), найдем по формуле . Заметим, что в нашем случае все возможные значения случайной величины заключены в интервале (–3; 12), тогда
.
Пример 2. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию с интервалом 5 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус не более 3 мин.
Решение. Обозначим Т – время прихода пассажира на остановку. Очевидно, что непрерывная случайная величина Т имеет равномерное распределение, так как все моменты времени равновозможны. Промежуток времени между двумя автобусами равен 5 мин, поэтому время ожидания пассажира . Время ожидания пассажира будет не более трех минут, если момент прихода пассажира
(рисунок 31).
0 2 5 t
Рисунок 31
Найдем искомую вероятность:
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 1860 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!