Задачи для аудиторного решения. 1. Написать функцию плотности и функцию распределения показательного закона, если параметр

1. Написать функцию плотности и функцию распределения показательного закона, если параметр . Построить графики этих функций.

2. Найти математическое ожидание и дисперсию показательного распределения, заданного при :

а) функцией плотности ;

б) функцией распределения .

3. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному функцией плотности при ; при .

1) Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадает в интервал (0,1; 0,5).

2) Найти вероятность, что в 3 испытаниях непрерывная случайная величина Х ни разу не попадет в интервал (0,1; 0,5).

4. Непрерывная случайная величина Х имеет показательное распределение с . Найти вероятность, что .

5. На шоссе установлен контрольный пункт для проверки технического состояния автомобилей. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Т – времени ожидания очередной машины контролером, – если поток машин простейший и время (в часах) между прохождениями машин через контрольный пункт распределено по показательному закону .

6. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Найти вероятность того, что за время длительностью часов:

а) элемент откажет;

б) элемент не откажет.