Задачи для самостоятельного решения. 1. Запишите функцию распределения и функцию плотности для нормально распределенной случайной величины Х

1. Запишите функцию распределения и функцию плотности для нормально распределенной случайной величины Х, если , . Построить схематически графики этих функций.

2. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально с функцией плотности распределения вероятностей .

Определить:

а) интервал, в котором находится размер подавляющего числа деталей;

б) границы размера детали с гарантией 90%.

3. Детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равно 20 мм, среднее квадратическое отклонение – 3 мм. Найти:

а) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет не меньше 17 и не больше 26 мм;

б) вероятность, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на 1,5 мм;

в) найти величину А, если 60% деталей имеют диаметр меньше, чем А.

4. Вес одного яблока в подавляющем числе случаев находится в пределах от 120 до 150 г. Случайным образом отбирается 200 яблок. Определить:

а) средний вес 200 яблок;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение веса 200 яблок;

в) вероятность, что вес яблок окажется не менее 25 кг;

г) наибольшее значение, которое не превзойдет вес 200 яблок с вероятностью 0,98.

5. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически, их средняя масса равна 0,06 кг. Найти среднее квадратическое отклонение, если 5% коробок имеют массу меньше 1 кг. Предполагается, что масса коробок распределена по нормальному закону.

6. На рисунке 26 изображен график функции плотности нормального распределения. Площадь заштрихованной части равна 0,4.

1) Какова вероятность, что непрерывная случайная величина Х попадет в интервал .

2) Какова вероятность, что в 100 независимых испытаниях непрерывная случайная величина Х попадет в интервал не менее 50 раз.

у

0 3 7 10 х

Рисунок 26