Числовые характеристики случайной точки

Случайную точку характеризуют пять чисел:

,

где – числовые характеристики случайной величины Х; – числовые характеристики случайной величины Y; – коэффициент корреляции.

Пример. В урне три шара с номерами 1, 2, 3. Вынимают наугад два шара. Х – номер первого шара, Y – номер второго шара.

Закон распределения случайной точки (Х,Y) был составлен в п.2.5.2:

У Х				Найдем законы распределения каждой случайной величины Х и Y, их числовые характеристики, а также числовые характеристики случайной точки (Х,Y).

1. Вероятности значений случайной величины Х вычисляются суммированием по строкам, случайной величины Y – суммированием по столбцам. Таким образом, законы распределения случайных величин Х и Y имеют вид:

; .

Из этого примера видно, что по совместному распределению двух случайных величин можно восстановить закон распределения каждой из них в отдельности. Обратное неверно.

2. Числовые характеристики случайных величин Х и Y:

математическое ожидание:

,

аналогично ;

дисперсия:

,

аналогично, ;

3) среднее квадратическое отклонение: , .

3. Числовые характеристики случайной точки (Х,Y) находим по формуле .

.

По формуле (2.14) находим