Свойства коэффициента корреляции. Доказательство.Известно, что математическое ожидание неотрицательной случайной величины неотрицательно

Свойство 1. .

Доказательство. Известно, что математическое ожидание неотрицательной случайной величины неотрицательно, следовательно:

.

Распишем левую часть этого неравенства:

, что и требовалось доказать.

Свойство 2. Если , то между Х и Y имеет место функциональная линейная зависимость, т. е.

,

где k и b – действительные числа.

Свойство 3. . (2.14)