Упражнения для самопроверки. Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали

Из коробки с шестью деталями, среди которых четыре стандартные, наудачу взяты три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – количества стандартных деталей среди отобранных.

Случайная составляющая дохода равна 2 Х, а случайная составляющая затрат равна 50 Y. Найти дисперсию прибыли при условиях: величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами:

n = 100, p = 0,5; величина Y распределена по закону Пуассона с параметром λ = 2; случайные величины X и Y являются независимыми.

Ответ: 5010

Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа отказов элемента некоторого устройства – в 10 независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

Ответ: 0,9

Непрерывная случайная величина Х задана на всей оси Ох функцией распределения . Найти вероятность того, что величина Х примет значение, заключенное в интервале (0; 1).

Ответ: 0,25

Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что Х примет значения: а) не менее 0,2; б) менее трёх; в) не менее трёх; г) не менее пяти.

Ответ: а) 0; б) 0,5; в) 0,5; г) 0.

Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х:

Найти функцию распределения F(x).

Случайная величина X задана на интервале (0; 5) плотностью распределения ; вне этого интервала . Найти дисперсию Х. Ответ: 25/18.

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8).

Ответ: .

Размер мужских сорочек является случайной величиной с нормальным законом распределения, математическим ожиданием 39 и дисперсией 9. Какой процент от общего объема заказа следует предусмотреть магазину для сорочек 40-го размера воротничка при условии, что этот размер находится в интервале (39,5; 40,5)?

Ответ: 12,6%.

Найти формулу плотности вероятности нормально распределенной случайной величины Х, если математическое ожидание равно 3, а дисперсия равна 16.

Ответ: .

Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием . Вероятность попадания Х в интервал (10;15) равна 0,2. Найти вероятность попадания Х в интервал (35; 40).

Ответ: 0,2.