Доказательство. что и требовалось доказать

что и требовалось доказать.

Свойство 4. Если Х и Y статистически независимы, то .

Обратное, вообще говоря, неверно.

Доказательство. Для статистически независимых случайных величин по формуле (2.14) имеем: .

Тогда

что и требовалось доказать.

Утверждение. Коэффициент корреляцииявляется мерой связи между случайными величинами Х и Y.

Это означает следующее.

Если близко к , то между Х и Y имеется жесткая связь, близкая к линейной функциональной зависимости.

Если близко к нулю, то Х и Y либо никак не связаны(независимы), либо между ними имеется связь, но она далека от линейной функциональной зависимости.

Если , то при увеличении одной случайной величины, другая в среднем возрастает (имеет тенденцию к возрастанию).

Если , то с увеличением одной случайной величины, другая в среднем убывает.