Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a; b]

Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a; b], называют определенный интеграл:

Если возможные значения принадлежат всей оси ОХ, то:

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

Если Х Î [a; b], то

если X Î (-¥; +¥), то

Определение. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством:

Примечания. 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных величин;

2.

Пример.

Решение.