Дисперсия дискретной случайной величины

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Для этого вычисляют среднее значение квадрата отклонения, которое и называется дисперсией.

Определение. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величин от ее математического ожидания:

.

Пример. Вычислить дисперсию случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

Решение. 1. М(Х) = 1 ∙ 0,3 + 2 ∙ 0,5 +5 ∙ 0,2 = 2,3

2. [X₁ – M(X)]² = (1 – 2,3)² = 1,69;

[X₂ – M(X)]² = (2 – 2,3)² = 0,09;

[X₃ – M(X)]² = (5 – 2,3)² = 7,29.

3. Записываем закон распределения:

Теорема. Дисперсия равна разности между математическим ожиданием квадрата случайной величины Х и квадратом ее математического ожидания: