Свойства плотности распределения

1. Плотность распределения – неотрицательная функция, т.е. f(x) ≥ 0.

2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -¥ до + ¥ равен единице, т.е.

Пример.

, определить а, если f(x) – плотность распределения.

Решение.

Таким образом

Определение. Плотности распределений непрерывных случайных величин называют законами распределений.

Определение. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет свое постоянное значение.

Вычислим плотность равномерного распределения f(х), считая что все возможные значения случайной величины заключены в интервале (a; b), на котором функция f(х) сохраняет постоянные значения.

По условию Х не принимает значений вне (a; b), поэтому f(х) = 0 при х <а, х > b. Вычислим постоянную С:

Рис.4.