Законы распределения вероятностей ДСВ

Для задания ДСВ надо перечислить все ее возможные значения и указать их вероятности.

Определение 4. Законом распределения ДСВ называют соответствие между ее возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формул) и графически.

Табличное задание закона распределения вероятностей ДСВ имеет вид:

Х		х1 х2 … хn
Р		p1 p2 … pn

→ Строка содержит все возможные значения

→ Соответствующие вероятности

События X = x ₁, X = x ₂,… X = x_n образуют полную группу и следовательно: сумма вероятностей: p₁ + p₂ + … + p_n = 1. если множество возможных значений СВ Х бесконечно (счетно), то ряд p₁ + p₂ + …– сходится и его сумма равна 1.

Законы распределения дискретной случайной величины можно изобразить графически. Для этого в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (x_i, p_i) и соединяют их отрезками прямых, полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Пусть производится n независимых испытаний в каждом из которых событие А может либо появиться либо не появиться. Вероятность наступления события во всех испытаниях постоянная и равна р, тогда вероятность не наступления: q = 1 – p.

Очевидно, что событие А в n независимых испытаниях, либо не появится, либо появится 1 раз или 2 раз, или 3 раза, или … n раз. Возможные значения случайной величины: x ₁ = 0; x ₂ = 1; x ₃ = 2; …; x _n+1 = n. Вероятности этих возможных значений можно найти по формуле Бернулли:

(*)

Формула (*) – аналитическое выражение закона распределения, которое называют биномиальным распределением.

– вероятность того, что в n испытаниях событие А появится k раз.

Пример на практ (стр. 67-8, Гмурман).

Рассмотреть самостоятельно: распределение Пуассона и простейший поток событий.