Дискретные и непрерывные случайные величины (СВ)

Определение 1. Случайной величиной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Например, при бросании игральной кости могут появиться числа:1,2,…,6. наперед определить число выпавших очков невозможно, оно зависит от многих случайных причин, которые невозможно полностью учесть. Число выпавших очков есть величина случайная, числа 1, 2,…,6 – это возможные значения этой величины. Другой пример, расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия, есть случайная величина. Действительно, расстояние зависит не только от установки прицела, но и от многих других причин: силы и направления ветра, температуры и т.д., которые не могут быть учтены.

Возможные значения этой величины принадлежат некоторому промежутку (a, b). Будем обозначать случайные величины прописными буквами: X, Y, Z, а их возможные значения: x, y, z.

Например, если случайная величина X имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: x ₁, x ₂, x ₃.

Случайные величины (СВ) бывают дискретные и непрерывные.

Определение 2. Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.

Или дискретной называют СВ, множество значений которой конечно или счётно.

Случайная величина равная числу выпавших очков 1, 2,…,6 при бросании игральной кости является дискретной случайной величиной (ДСВ).

Другой пример. Число заболевших свиным гриппом в некотором регионе также дискретная случайная величина.

Определение 3. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Такое определение НСВ не является точным, более точное определение рассмотрим позже.

Пример – температура в комнате в течение суток.