Локальная теорема Лапласа. Теорема. Если вероятность P появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы

Теорема. Если вероятность P появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что событие А появится в n испытаниях равно k раз приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению:

; при и и . (Таблицы значений функции приводятся).

Итак: (**),

где .

Пример 1 Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400-х испытаниях, если вероятность появления события .

Решение. ; ; ; . Используем формулу (**).

Найдем x: .

По табл.1 найдем:

.

По формуле (*) получим

Пример 2. Вероятно поражения цели стрелком при одном выстреле: . Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит цель 8 раз.