Формула полной вероятности. Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий: , которые образуют полную группу

Пусть событие А может наступить при условии появления одного из несовместных событий: , которые образуют полную группу. Известны вероятности: , условные вероятности: .

Теорема. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий образующих полную группу находится по формуле:

- это формула полной вероятности.

Пример. Имеются два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная 0,8; а второго: 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь из взятого наудачу набора стандартная.

Решение. Событие А – извлеченная деталь стандартная.

1) Деталь можно извлечь либо из 1-го набора (событие В ₁), либо из второго (событие В ₂).

2) Вероятность того, что деталь извлечена из 1-го набора: и того, что она извлечена из 2-го: .

3) Условная вероятность того, что из 1-го набора извлечена стандартная деталь: ; а условная вероятность того, что из 2-го набора вынута стандартная деталь .

4) По формуле полной вероятности: