Вероятность появления хотя бы одного события. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий: , независимых в совокупности равна разности между единицей и произведением вероятностей

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий: , независимых в совокупности равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :

,

где А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событии ; - вероятности противоположных событии: .

Следствие: Если события имеют одинаковую вероятность равную P, то вероятность появления хотя бы одного из них: .

(, вероятности противоположных событий ).

Пример 1. Вероятности попадания в цель при стрельбе из 3-х орудий: ; ; . Найти вероятность хотя бы одного попадания (события А) при одном залпе из всех орудий.

Решение. Пусть - попадания 1-го, 2-го и 3-го орудий соответственно, эти события независимы. Вероятности противоположных событий: ; ; . Искомая вероятность: .