Решение неоднородного УЧП с однородными начальными и граничными условиями. Решение задачи (15) имеем в виде разложения по собственным функциям

Решение задачи (15) имеем в виде разложения по собственным функциям

. (25)

Разложим в ряд по правую часть уравнения и подставим в него решение (25), получим

. (26)

Частное решение уравнения (26) ищем по виду правой части

(27)

Подставляя (27) в(26) и сравнивая коэффициенты при e^ta получим

, откуда

Общее решение уравнения (26) имеет вид

(28)

Учитывая начальные условия

,

получим

,

.

Тогда

. (29)

Решение задачи (11) тогда имеет вид

С учетом (10) получим

. (30)