Подставляем (18) в граничные условия (16), получим

(22)

Соотношения (21) и (22) представляют собой задачу Штурма-Лиувилля.

Общее решение уравнения(21) имеет вид

(23)

Подставляя (23) в (22), получим

(24)

Для существования ненулевого решения необходимо, чтобы выполнялось

Условие С₁ ¹0.

Тогда

sin (l×l)=0

l_nl=n×p, где n =1,2,3…

Собственные числа задачи равны

Собственные функции при С₁ =1 будут иметь вид

(25)