 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Приведение уравнения в частных производных к простейшему виду
|
|
Решение уравнения (7) ищем в виде
(10)
Подставляя (10) в уравнение (7) и условия (8) и (9), получим
(11)
(12)
Решение уравнения (11) представим в виде
, (13)
где
(14)
(15)
4. Решение однородного УЧП с однородными граничными и начальными условиями
Рассмотрим решение задачи (14)
(16)
Откуда 
(17)
Решение задачи Штурма - Лиувилля (17)
Из граничных условий получим
, тогда 
и 
.
Так как 
, то 
.
Тогда
(18)
Собственная функция имеет вид
(19)
Из (16) получим
(20)
Решение уравнения (18) имеет вид
, (21)
где 
.
Общее решение задачи (14) представим в виде ряда
(22)
Разложим в ряд по собственным функциям правые части начальных условий (14)
(23)
Подставляя (20) в (21) и сравнивая коэффициенты рядов, получим
Тогда
(24)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 270 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
