Начальные условия

V^*(x, 0 )= 0

.

Граничные условия

V^*( 0 ,t)= 0

V^*(l,t)= 0.

Решение УЧП ищем в виде разложения по собственным функциям X_n(x)

Подставив решение в уравнение, получим

т.к. собственные функции удовлетворяют уравнению

то ,

тогда получим

Умножим левую и правую части уравнения на X_m (x) и проинтегрируем на участке [ 0,l ] определения функции X_n (x) Учитывая, что собственные функции ортогональны на отрезке [ 0,l ],

, при m¹n

получим обыкновенные неоднородные дифференциальные уравнения

,

где

Решение этого уравнения находим либо методом вариации произвольных постоянных (см. раздел 4.5 в[1]) по формуле

,

либо другими возможными методами.