C начальными условиями

V⁰(x, 0 )=j (x)

.

Граничные условия однородные

V^*( 0 ,t)= 0

V^*(l,t)= 0.

Согласно методу Фурье, решение ищем в виде

и осуществляем разделение переменных.

Приходим к задаче Штурма-Лиувилля для функции X(x). Решая эту задачу(см. раздел 4.4 и[1]), находим собственные числа задачи -l_n и соответствующие собственные функции X_n(x). При этом функции X_n(x) удовлетворяют однородным граничным условиям. Общее решение однородной задачи представим в виде ряда по собственным функциям

V⁰(x,t)= X_n(x)

Здесь ,

5.Решение неоднородного УЧП с однородными начальными и
граничными условиям

УЧП для функции V* (x,t) имеет вид