Зависимые и независимые случайные величины. В предыдущем пункте было показано на примере дискретных случайных величин, как, зная закон распределения системы (Х,Y) ,найти законы для отдельных величин Х и

В предыдущем пункте было показано на примере дискретных случайных величин, как, зная закон распределения системы (Х,Y),найти законы для отдельных величин Х и Y. Естественно, возникает вопрос – можно ли, зная законы для отдельных Х и Y, входящих в систему, получить закон для системы.

Оказывается, в общем случае этого сделать нельзя: знание законов распределения для Х и Y не дает возможности найти закон распределения системы. Это можно сделать только в одном частном случае: когда Х и Y, образующие систему, независимы.

Случайные величины X и Y, образующие систему, называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какое значение приняла другая случайная величина. Иными словами, зная результат наблюдения над одной случайной величиной, ничего нельзя сказать дополнительно о другой случайной величине.

Системы независимых случайных величин обладают важным свойством: случайные величины X и Y независимы тогда и только тогда, когда интегральная (дифференциальная) функция распределения системы (X,Y) равна произведению интегральных (дифференциальных) функций распределения случайных величин Х и Y, составляющих систему, т.е.

и ,

где и – интегральная и дифференциальная функции распределения случайной величины Х, а и – соответствующие функции случайной величины Y.