![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1) Дифференциальная функция по свойству f(x) должна удовлетворять условию .
Вычислим этот несобственный интеграл для данной функции f(x):
Подставляя этот результат в левую часть равенства, получим, что а =1. В условии для f(x) заменим параметр а на 1:
2) Для нахождения F(x) воспользуемся формулой
.
Если х , то
, следовательно,
Если 1 то
Если x>2, то
Итак, искомая интегральная функция F(x) имеет вид:
3) Построим графики функций f(x) и F(x) (рис. 4.3 и 4.4).
Рис. 4.3
Рис. 4.4.
4) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (а,b) вычисляется по формуле , если известна функция f(x), и по формуле P(a < X <b) = F(b) – F(a), если известна функция F(x).
Найдем по двум формулам и сравним результаты. По условию а=0,5; b=1,5; функция f(X) задана в пункте 1). Следовательно, искомая вероятность по формуле равна:
Та же вероятность может быть вычислена по формуле b) через приращение полученной в п.2). интегральной функции F(x) на этом интервале:
, так как F(0,5)=0.
Аналогично находим
,
или
,
так как F(3,5)=1.
5) Для нахождения математического ожидания М(Х) воспользуемся формулой Функция f(x) задана в решении пункта 1), она равна нулю вне интервала (1,2]:
Дисперсия непрерывной случайной величины D(Х) определяется равенством
, или равносильным равенством
.
Для нахождения D(X) воспользуемся последней формулой и учтем, что все возможные значения f(x) принадлежат интервалу (1,2]:
Среднее квадратическое отклонение =
=0,276.
Интервал наиболее вероятных значений случайной величины Х равен
(М- ,М+
) = (1,58-0,28; 1,58+0,28) = (1,3; 1,86).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 274 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!