Решение. а) В соответствии с формулой (5.2) имеем:

а) В соответствии с формулой (5.2) имеем:

Значения Ф (2,22) и Ф (1,11) найдены по таблице значений функции Ф(х).

б) Применяя формулу (5.3) при α=2 см, см и m =5 см, получим

Замечание. Для случайной величины Х с математическим ожиданием М(Х) и дисперсией D(Х) случайная величина: называется соответствующей нормированной случайной величиной. Нормированная случайная величина удобна тем, что и . В этом можно убедиться непосредственно:

,

Геометрически нормировка означает, что начало координат переносится в точку с координатой М(Х), а масштаб изменяется так, чтобы дисперсия была равна единице (рис. 5.4). Если случайную величину Х, имеющую закон распределения , пронормировать, то случайная величина будет иметь закон распределения N(0,1), определяемый функцией плотности вероятности

При выводе формулы (5.2) случайная величина Х нормировалась с помощью подстановки . Очевидно, что изменения масштаба не изменяет «вероятностный механизм явления», поэтому

т.е. для вычисления вероятностей мы от любого закона распределения переходим к N(0,1), а для закона N(0,1) соответствующие вероятности заданы в виде таблиц функции Ф(х).