Плотность распределения. Функция называется плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин (Х, Y)

Функция называется плотностью распределения системы двух непрерывных случайных величин (Х, Y). Плотность обладает следующими свойствами:

1)

2). .

Геометрически – это некоторая поверхность, такая, что объем между этой поверхностью и координатной плоскостью Оху равен единице. Если система двух случайных величин (X, Y) задана функцией плотности , то вероятность попадания случайной точки в некоторую область плоскости равна объему, который опирается на эту область и ограничен сверху поверхностью .

6.3. Закон распределения системы
двух дискретных случайных величин

Рассмотрим случай двух дискретных случайных величин (X, Y). Считаем, что множество значений каждой из них конечно: Обозначим – вероятность того, что Х примет значение , а Y – значение . Законом распределения системы (X, Y) называется совокупность всех возможных значений, т.е. пар чисел и соответствующих им вероятностей . Обычно закон распределения задается в виде прямоугольной таблицы с двойным входом:

			…		…
			…		…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…
…	…	…	…	…	…	…
			…		…

Сумма всех вероятностей , стоящих в матрице, равна единице как сумма вероятностей полной группы несовместных событий:

.

Зная закон распределения системы (Х, Y), можно найти законы (ряды) распределения отдельных величин Х и Y, входящих в систему. Обозначим События несовместны, поэтому вероятность того, что Х примет значение по теореме сложения вероятностей: , т.е. равна сумме вероятностей «столбца ».

В общем случае и, аналогично,

.

То есть, для того чтобы найти вероятность , надо просуммировать вероятности «столбца ». Аналогично, сложив вероятности «строки », получим вероятность . После этого можно составлять законы распределения для Х и Y.