Неопределенные выражения

Рассмотрим функции и определены на окрестности

I Пусть и при , тогда

- неопределенность вида при этот предел может иметь различные значения или не существовать.

Пример1:

Пример2: - несуществует.

II Пусть и при

- неопределенность.

III Пусть и при

- неопределенность.

IV Пусть и при

- неопределенность.

V Пусть и при

- неопределенность.

VI

Сравнение бесконечно малых функций.

Пусть функции , , определены на окрестности при

Определение: 1) , то называется эквивалент при

2) , то называется более высокого порядка, чем .

3) , то называется порядка k относительно .

4) , то и - одного порядка.

Теорема: Пусть

Доказательство:

, ,

чтд

Заключение:

Замечание:

1) Теорема говорит о том, что любой множитель и делитель, находящийся под знаком lim может быть заменен на соответствующий ему ~.

Пример:

Сравнение функции.

и определены на окрестности при

Определение: 1) -

2) , то называется более высокого порядка.

3) - одного порядка.

Пример: