Механический и геометрический смысл производной

1) Механический смысл.

Пусть точка движется прямолинейно по оси S - координаты точки в момент времени t, тогда - это путь пройденный точкой за промежуток времени

- средняя скорость точки за указанный промежуток времени.

Тогда предел

- мгновенная скорость

2) геометрический смысл производной.

Значение производной функции в точке равной угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке

, где - угол наклона касательной к оси .

Из неравенства (2)

,

где .

Главная часть приращения функции – называется дифференциалом функции в этой точке

- незначимая переменная

.