Локальные свойства непрерывности функции

Теорема 1: О локальной ограниченности.

Если функция непрерывна в точке - то она ограничена в некоторой окрестности этой точки.

Теорема 2: О сохранения знака непрерывной функции.

Если функция непрерывна в некоторой точке принадлежащей множеству Д и , то существует некоторая окрестность этой точки в которой сохраняет знак, совпадающий со знаком .

Функция - называется непрерывной в области Д, если она непрерывна в каждой точке этого множества.