Вероятность попадания нормально распределенной величины в интервал, ее отклонение от матожидания, правило трех сигм

Вероятность попадания значений нормально распределённой НСВ Х в заданный интервал. Вероятность попадания значений НСВ в интервал равна определенному интегралу от ее плотности по этому интервалу:

.

Рассмотрим функцию – функция Лапласа. Тогда .

Правило трёх сигм. Найдём вероятность того, что абсолютная величина отклонения нормально распределённой НСВ от своего математического ожидания меньше положительного числа или вероятность неравенства :

.

Положим , тогда .

Если , то есть , то .

Это равенство означает, что событие, состоящее в осуществлении неравенства , является почти достоверным. То есть среди 10000 значений нормально распределённоё случайной величины в среднем только 27 выйдут за пределы интервала .

Приближённое равенство называется правилом трёх сигм.