Свойства дисперсии

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю: .

Доказательство. По определению и свойствам математического ожидания получаем:

.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат:

.

Доказательство. По определению и свойствам математического ожидания получаем:

.

3) Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

.

Доказательство.

.

Это свойство справедливо для любого числа попарно-независимых случайных величин.

4) Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

.

Доказательство. Для доказательства применим второе и третье свойства дисперсии:

.