Закон распределения функции случайного аргумента

Функция распределения НСВ. Функция распределения СВ – это функция действительной переменной , определяющая вероятность того, что случайная величина принимает значения, меньшие некоторого фиксированного числа : .

Тогда из формулы

следует, что для любых .

Геометрически функция распределения есть площадь фигуры, лежащей левее точки , ограниченной кривой распределения и осью абсцисс. Из последней формулы и теоремы Барроу для случая, когда непрерывна, следует, что производная от функции распределения равна плотности распределения:

.

Таким образом, функция распределения является универсальной характеристикой случайных величин как дискретных, так и непрерывных