Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Дана система уравнений
, (7)
где – искомые неизвестные, – заданные числа, называемые коэффициентами уравнений системы, – заданные числа, называемые свободными членами системы уравнений. Нужно найти .
Введём три матрицы
, (8)
, (9)
. (10)
называется матрицей коэффициентов системы (7), – матрицей неизвестных, – матрицей свободных членов. Определитель матрицы называется определителем системы и обозначается . Итак, определитель системы (7) равен
. (11)
Возьмём произведение матриц (8) и (9). Так как – столбцевая матрица, то это произведение также представляет собой столбцевую матрицу
.
Элементы этого произведения равны согласно системе (7) свободным членам соответствующих уравнений этой системы, т. е. соответствующим элементам матрицы . Следовательно, эти две матрицы равны друг другу. Таким образом,
. (12)
Это есть матричная запись системы (7).
Пусть определитель системы (7), т. е. определитель (11), отличен от нуля. Тогда по известной матрице (8) коэффициентов системы (7) найдём для неё обратную матрицу . На эту матрицу (все элементы которой известны) умножим обе части (12), считая матрицу первой матрицей в произведениях, и получим
. (13)
Согласно первому свойству умножения матриц, левая часть формулы (13) равна , но так как , , то левая часть формулы (13) равна . Таким образом,
. (14)
Правая часть формулы содержит известные матрицы. Найдём произведение . Это будет столбцевая матрица с известными элементами, но эта матрица по формуле (14) равна матрице неизвестных . Поэтому их соответствующие элементы равны друг другу. Приравняв эти элементы, найдём неизвестные .
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!