![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Эллиптический параболоид – это поверхность, определяемая уравнением
(63)
где и
– заданные положительные числа. Расcекая поверхность (63) плоскостью
(
), в сечении получим эллипс с полуосями
и
(см. рис. 38). Поверхность (63) пересекается с плоскостью
(
) по параболе
а с плоскостью
(
) – по параболе
При
получим параболоид вращения (
– ось вращения).
Гиперболический параболоид – это поверхность, определяемая уравнением
(64)
где и
– заданные положительные числа. Поверхность (64) пересекается с плоскостью
(
) по параболе
ветви которой направлены в положительную сторону оси
(рис. 39). Рассекая поверхность (64) плоскостью
, получим кривую, определяемую системой уравнений
или
(65)
Первое уравнение запишем так: Оно определяет на плоскости
параболу с ветвями, направленными в отрицательную сторону оси
причём вершина параболы имеет координаты
При изменении h парабола (65) описывает поверхность, определяемую уравнением (64). Гиперболический параболоид содержит два семейства прямолинейных образующих, определяемых системами уравнений
и
где и
– произвольные постоянные. Доказательство проводится так же, как и для однополостного гиперболоида.
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 201 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!