![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Однополостный гиперболоид – это поверхность, определяемая уравнением
(60)
где – заданные положительные числа. Исследуем форму этой поверхности. В сечении ее плоскостью
получается эллипс с полуосями
и
С увеличением
эти полуоси увеличиваются. В сечениях поверхности (60) плоскостью
(с уравнением
) и плоскостью
(
) получаются гиперболы
и
соответственно. Поверхность имеет вид, указанный на рис. 36. При получаем однополостный гиперболоид вращения (
– ось вращения).
На рассматриваемой поверхности лежат семейства прямых, которые называ-ются прямолинейными образующими. В частности, система уравнений
(61)
где
– произвольное заданное число, в пространстве
определяет прямую. Перемножив почленно уравнения системы, перейдём к уравнению (60). Следовательно, координаты любой точки
этой прямой удовлетворяют уравнению (60), т. е. точка
принадлежит поверхности (60). Таким образом, прямая (61) лежит на поверхности. Изменяя значение величины
в системе (61), получим семейство прямолинейных образующих однополостного гиперболоида (60). Другое семейство прямолинейных образующих этого гиперболоида определяется системой
где – произвольное число.
Двуполостный гиперболоид – это поверхность, определяемая уравнением
(62)
где – заданные положительные числа. Рассекая поверхность (62) плоскостью
(
), в сечении получим эллипс с полуосями
и
(см. рис. 37). При
плоскость и поверхность не пересекаются.
В сечениях поверхности (62) плоскостью (
) и плоскостью
(
) будем иметь гиперболы
и
соответственно. При
получим двуполостный гиперболоид вращения (
– ось вращения).
Дата публикования: 2015-01-14; Прочитано: 226 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!