Контроль знаний и умений

С

оставными частями совместной деятельности учителя и учащихся по освоению программного материала, как и любой другой полноценной деятельности, являются ориентировочная, исполнительная и контролирующая. В контролирующей части устанавливается обратная связь в системе учитель — уче­ник, позволяющая регулярно получать информацию, использу­емую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностирования и корректирова­ния их знаний и умений. Иначе говоря, в ходе контроля вы­являются и оцениваются знания и умения учащихся, что дает возможность получать и накоплять сведения, необходимые для успешного управления их обучением, воспитанием и раз­витием.

Различают в этой связи три типа контроля: внешний кон­троль учителя за деятельностью учащихся, взаимный контроль учащихся и самоконтроль.

Внешний контроль приучает обучающихся добросовестно и систематически выполнять учебную работу, вызывает стремле­ние сделать ее лучше, а при целенаправленной работе учителя способствует развитию взаимоконтроля и самоконтроля. Значи­мость функций взаимоконтроля предопределяется более ответ­ственным отношением учащихся к оценке деятельности одноклассников, нежели своей. При проведении же самоконтроля осознается правильность своих действий, что выражается в его направленности на предупреждение или обнаружение уже со­вершенных ошибок.

Последнее представляется особенно важным в процессе обучения и не должно выпадать из поля зрения учителя. Вот почему процесс усвоения знаний и умений, проходящий, как мы уже отмечали, через этапы ориентировки, материализации и снятия материализации, следует рассматривать и с точки зрения постепенного перехода от внешнего контроля к самоконтролю.

Общую схему процесса формирования самоконтроля можно, таким образом, представить в следующем виде (см. схему 2):

Детализация этого процесса с учетом специфики формирования самоконтроля при обучении математике приводится по схеме 3.

При обучении самоконтролю особое внимание следует уде лить ознакомлению и овладению учащимися приемами проведения контролирующих действий. Определенные трудности здесь связаны с тем, что в процессе преподавания математики используется большое число таких приемов. Для лучшей ориентации в них можно воспользоваться проведенной нами классификацией приемов самоконтроля, включающей:

— сверку с образцом (ответом);

— повторное решение задачи;

— решение обратной задачи;

— проверку полученных результатов по условию задачи;

— решение задачи различными способами;

— моделирование;

— примерную оценку искомых результатов;

— проверку на частном случае;

— испытание получаемых результатов по косвенным пари метрам.

Осуществленная классификация базируется на принципе выделения специфики контролирующих действий. Это способ

Это способствует, в частности, установлению роли образцов, используемых при проведении контролирующих действий. В самом деле, при получении некоторого результата и при наличии готового образ­ца (ответа) можно путем сверки (применяя первый прием само­контроля) выяснить, приемлем (правилен) полученный резуль­тат или нет. Если же образец для сверки не задан, то с помо­щью подходящего приема самоконтроля из какого-то другого класса (то ли при повторном решении, при проверке на част­ном случае и т. д.) в конечном счете составляется образец и вы­полняется проверка. Тем самым вскрывается ключевое звено в проведении самоконтроля — сверка с готовым или составлен­ным образцом. И если, к примеру, уже в V классе часть уча­щихся перестает осуществлять сверку с образцом даже в тех случаях, когда выполняемое задание имеет ответ, то можно констатировать: работа по формированию самоконтроля, а значит в определенной степени и до осмыслению учащимися изучаемо го материала пущена учителем на самотек.

Между тем, как показали наши исследования, первоначальное обучение различным видам проверок, относящихся ко всем отмеченным классам приемов самоконтроля, желательно осуще ствить именно в V—VI классах. Важно заметить, что данного требование находится в полном соответствии с возрастными возможностями подростков. По этой же причине их умения при водить самоконтроль полезно довести до уровня, характеризующегося систематическим выполнением контролирующих действий даже в условиях отсутствия установки на самоконтроль Тогда эффективное развитие самоконтроля подростков, а да лее и старшеклассников на такой основе становится вполне реальным.

В этих целях нами разработаны задания по математике на развитие самоконтроля учащихся [102]. Отличительной особенностью предлагаемых заданий является то, что в ходе их вы­полнения на уроках оказываются взаимосвязанными процесс развития самоконтроля и осмысления учащимися изучаемого материала. Проиллюстрируем это на примере выполнения одно го из таких заданий: «Среди чисел 31,8762; 33,872; 23,562; 32,483 имеется верное значение произведения 29,2*1,16. Вы­брать его с обоснованием, а проверку сделать вычислением дан­ного произведения».

При выполнении задания выясняем, что искомое произведение должно оканчиваться цифрой 2, поэтому четвертое число не подходит. Кроме того, оно должно содержать не более трех десятичных знаков, поэтому и первое число не подходит. При умножении 29,2 на 1,16 произведение должно быть больше 29,2| поэтому третье число также не подходит. Остается число 33,872, которое мы и выбираем. Проверкой убеждаемся, что

В общем, контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним, регулярным и индивидуальным. Его результаты выражаются в оценке, характеризующейся установ­лением степени соответствия знаний и умений учащихся программным требованиям. Это соответствие может иметь цифровую или другую символическую форму выражения и фиксации оценки, именуемой отметкой.

Заметим, что в процессе обучения могут использоваться различные шкалы отметок. Следует, однако, иметь в виду, что при обязательной итоговой аттестации выпускников IX и XI классов общеобразовательных учреждений (документы по итоговой аттестации ежегодно публикуются в «Вестнике образования» Министерства образования Российской Федерации) их знания и умения оцениваются в соответствии с действующими нормами оценок [154, с. 73—75].

Например, устные ответы учащихся оценивать можно сле­дующим образом.

Ответ оценивается отличной отметкой, если ученик:

— полно раскрыл содержание материала в объеме, пред­усмотренном программой и учебником;

— изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя мате­матическую терминологию и символику;

— правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопут­ствующие ответу;

— показал умение иллюстрировать теоретические положе­ния конкретными примерами, применять их в новой си­туации при выполнении практического задания;

— продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутст­вующих вопросов, сформированность и устойчивость ис­пользуемых при ответе умений и навыков;

— отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учи­теля.

Возможны одна - две неточности при освещении второсте­пенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко ис­правил по замечанию учителя.

Ответ оценивается хорошей отметкой, если он удовлетво­ряет в основном требованиям на отличную отметку, но при этом имеет один из недостатков:

— в изложении допущены небольшие пробелы, не исказив­шие математическое содержание ответа;

— допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учите­ля;

— допущена ошибка или более двух недочетов при осве­щении второстепенных вопросов либо в выкладках, лег­ко исправленные по замечанию учителя.

Удовлетворительная отметка ставится в следующих слу­чаях:

— неполно или непоследовательно раскрыто содержание ма­териала, но показано общее понимание вопроса и про­демонстрированы умения, достаточные для дальнейше­го усвоения программного материала;

— имелись затруднения или допущены ошибки в опреде­лении понятий, использовании математической терми­нологии, в чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

— ученик не справился с применением теории в новой си­туации при выполнении практического задания, но вы­полнил задания обязательного уровня сложности по дан­ной теме;

— при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и на­выков.

Неудовлетворительная отметка ставится в следующих случаях:

— не раскрыто основное содержание учебного материала;

— обнаружено незнание или непонимание учеником боль шей или наиболее важной части учебного материала;

— допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках чертежах или графиках, в выкладках, которые не направлены после нескольких наводящих вопросов учи­теля.

Напомним, что погрешность считается ошибкой, если они свидетельствует о том, что ученик не овладел основными зна­ниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающих ся в программе основными. Недочетами также считаются погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неак­куратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, а в другое время и при других обстоятельствах -как недочет.

Кроме того, учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, кото­рые свидетельствуют о высоком математическом развитии уча­щегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

С другой стороны, в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» образовательное учреждение стало самостоятельным в выборе системы оценок, формы, порядков и периодичности промежуточной аттестации обучающихся. В этой связи существенным представляется выделение основные подходов к оценке знаний и умений учащихся, а именно: по ошибкам, по «производительности» и комбинированного.

Оценивание знаний и умений учащихся по ошибкам осуществляется в зависимости от количества и характера погреш­ностей, допущенных ими. Оценки по «производительности» фор­мируются с учетом объема верно выполненной работы. При ком­бинированном же подходе учитываются как ошибки, так и объем выполненной работы.

В приведенных выше рекомендациях по оценке знаний и 1 умений учащихся реализован комбинированный подход. Тем не менее в них четко не просматриваются критерии оценки зна­ний и умений учащихся по ошибкам. Ну а критерии оценок в 1 зависимости от объема выполненной работы становятся отчасти

понятными, если обратиться, например, к следующим [216] ре­комендациям (см. табл. 12).

Приведенные рекомендации, как отмечалось, не раскрыва­ют в полной мере специфику использования выявленных под­ходов к оценке знаний и умений учащихся при обучении мате­матике. Это в первую очередь касается основных положений критериев оценки знаний и умений по числу и характеру до­пущенных ошибок, а также по объему верно выполненной работы.

В этой связи отметим, что оценивание знаний и умений учащихся по ошибкам, в чем можно было убедиться при изу­чении вышеизложенного, позволяет учесть в ряде случаев ин­дивидуальные особенности учащихся в ущерб объективности кон­троля. И наоборот, противоположные им свойства характерны для контроля знаний и умений только по объему верно выпол­ненной работы.

Кроме того, оценивание по ошибкам часто является более тонким инструментом и может быть использовано в ситуациях, когда возникает необходимость предъявить более строгие требо­вания к учащимся, например при подготовке к экзаменам. В этом случае, как выяснилось, лучше придерживаться следу­ющих требований: за каждую ошибку снижать отметку на один балл, а за каждый недочет — на половину балла с последую­щим округлением отметки до единиц. Что же касается особен­ностей оценки знаний и умений учащихся по объему верно вы­полненной работы в целом, то они рассматриваются в нижеизлагаемом материале.

Рассмотренные подходы могут реализовываться при ком­поновке, не только пятибалльной, но и других шкал отметок. И все же, выбирая ту или иную систему оценок для промежу­точной аттестации, форму и порядок ее проведения, образова­тельное учреждение обязано зафиксировать их в своем уставе.

Таким образом, при проведении промежуточной и итого­вой аттестации контролирующие действия учителя регламенти­руются уставом своего образовательного учреждения и соответ­ствующими документами Министерства образования Российской Федерации.

Среди методов контроля выделяют устный, письменный и лабораторный. Они могут осуществляться путем индивидуаль­ной, групповой и фронтальной проверок.

В практике обучения применяются такие методы устного контроля, как опрос, игровые контролирующие задания, тесто вый опрос, устные контрольные работы и т. д. Методы пись­менного контроля предполагают проведение контролирующих самостоятельных работ, диктантов, контрольных работ, пись­менных работ программированного типа, тестов, зачетов и т. д Методы лабораторного контроля позволяют проверить не толь ко умения учащихся применять знания при решении практических задач, но и умения пользоваться таблицами, приборами, инструментами и другими средствами в ходе практических и лабораторных работ.

До сих пор речь шла лишь о безмашинных методах контроля. При машинном контроле используются различные средства проверки: от устройств для индивидуального контроля классов автоматизированного контроля и компьютеров. Их при­менение в учебном процессе способствует предъявлению одинаковых (стандартизированных) требований ко всем учащимся. Это обеспечивает высокую степень объективности проверки, но не позволяет в полной мере учесть индивидуальные психологические особенности учащихся (особенности мышления, учебных умений и др.). Вот почему в процессе обучения необходимо разумно сочетать методы машинного и безмашинного контроля.

Вообще говоря, существенное влияние на учебный процесс оказывает и то, как организован контроль на уроках. Оно край­не негативно, когда имеет место несвоевременность или отсут­ствие оценок результатов опроса учащихся на уроке, допускается сопоставление достоинств и недостатков учащихся различ­ного уровня подготовленности, оценки и отметки используются как средство для угроз и наказаний учащихся, проверка знаний и умений ассоциируется с наименее выраженными стиля­ми обучения детей.

В позитивном плане особенно значимы объективные, свое­временные и содержательные оценки учителем деятельности уча­щихся, сравнение успеваемости ученика с его прежними дости­жениями, убежденность и вера учителя в способности и возмож­ности каждого ребенка, привлечение учащихся к проведению само- и взаимопроверок, проверки знаний и умений, осуществ­ляемые на основе предпочитаемых детьми стилей обучения.

Поиск путей совершенствования контроля в этом русле продолжается. Так, в последние годы при проведении итоговой ат­тестации девятиклассникам и одиннадцатиклассникам предоставлено право на ошибку и возможность выбора на письмен­ных экзаменах по математике. Это может выражаться, например, в том, что при проверке экзаменационных работ оцениваются любые пять заданий из шести предлагаемых. При таком подхо­де ученику дается дополнительный шанс получить ту отметку, которую он действительно заслуживает.

Другой аспект рассматриваемой проблемы связан с разра­боткой способов организации контроля, позволяющих сделать его более открытым, полным, а при необходимости и отсрочен­ным во времени. Заслуживает внимания практика использова­ния В. Ф. Шаталовым в этих целях ведомостей открытого уче­та знаний [214]. В них заносятся все отметки, получаемые каж­дым учеником за все виды работ. Ведомость постоянно на виду и напоминает, какой именно материал кем-то усвоен плохо или недостаточно. А учащиеся знают, что любая нежелательная от­метка в этой ведомости, кроме отметки за контрольную рабо­ту, может быть исправлена. Поэтому эти отметки, за исключе­нием пятерок, выставляются простым карандашом.

Сложнее обстоит дело с выбором условий и сроков перено­са отметок из ведомости открытого учета знаний в журнал. Нам представляется, что этот выбор каждый учитель должен сде­лать, исходя из собственных методических воззрений и особен­ностей коллектива обучающихся. В нашей практике действен­ным оказался еженедельный перенос (или дважды в месяц) от­меток из ведомости в журнал. Если же ученик имел, к примеру, пропуски занятий и не успел в течение недели (или двух не­дель) ликвидировать соответствующие пробелы в знаниях, то в журнале за этот период клеточка для отметки остается пустой. Учащиеся заинтересованы в том, чтобы по возможности не от­кладывать ликвидацию таких задолженностей, поскольку при их наличии отметка за четверть или полугодие не выставляет­ся. Тем самым ребята приучаются к систематическому и пол­ному контролю, что в конечном счете благотворно сказывается

на качестве их знаний.

* * *

Остановимся также на некоторых проблемах организации тестирования. Оно, равно как и централизованное тестирование, в последнее время все более широко внедряется в процесс обучения математике и, как известно, применяется для оператив­ной оценки знаний учащихся. Вместе с тем с помощью тестов фиксируется только результат, но не ход их выполнения, а у учащихся есть возможность угадывания ответа. Потому при про­верке знаний и умений учащихся нельзя ограничиваться лишь тестовым контролем, равно как и любым другим способом про­верки, помня о необходимости их сочетания.

В практике обучения математике наибольшее распростра­нение получили тесты:

— на установление истинности (ложности) утверждения;

— с выбором верного ответа из нескольких заданных;

— на заполнение пропусков в истинном предложении;

— с перекрестным выбором, на установление соответствия между заданными элементами множеств;

— на установление правильной последовательности элемен­тов заданного множества.

При организации контроля для повышения надежности по­лучаемых результатов их следует варьировать совместно с дру­гими видами тестов. Вместе с тем, учитывая проблемы стилей

обучения, все-таки чаще следует использовать тесты, с которыми учащиеся справляются лучше.

В ряде случаев определенные трудности у учителей связаны с оцениванием результатов тестирования: когда выбор сис­темы оценок в применяемых тестах предлагается самим учите­лям, при реконструкции тестов либо при их составлении. Преж­де всего отметим, что формирование той или иной шкалы оценим результатов тестирования осуществляется, как правило, только с учетом объема безошибочно выполненной работы. Если при этом используется двухбалльная шкала (сдал — не сдал, зачте­но — не зачтено и т. д.), то можно считать справившимися о тестом тех, кто верно выполнил не менее 70% работы [16].

При пятибалльной системе оценок (а также четырехбальной, исключающей применение «единицы» в качестве отметки) дело обстоит несколько сложнее. Причиной тому служит вариативность систем оценок, используемых в различных тестах, В них по отношению к ранее рассмотренным нами нормам оценок, зависящим только от объема выполненной работы, наблюдается порой тенденция к повышению требований к уровню ма­тематической подготовки учащихся. Эти различия неизбежны и условиях дифференциации обучения, ориентированной в соот­ветствии с программными требованиями на подготовку учащихся, как не предполагающих использовать математику непосредственно в своей будущей профессии, так и выбравших для се­бя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерно­стей окружающего мира. В первом случае или в слабых клас­сах можно воспользоваться уже упомянутой шкалой оценок, формируемых в зависимости от объема выполненной работы. В классах же с углубленным изучением математики или в силь­ных классах требования к шкале оценок могут быть, как пока­зывают наши исследования, повышены до следующих границ, зафиксированных в таблице 13.

С помощью этих двух шкал устанавливаются границы, в рамках которых учитель может отобрать наиболее подходящие нормы оценок. Приведем один из возможных вариантов такой шкалы оценок (см. табл. 14).

Пользуясь данной шкалой для оценивания результатов вы­полнения теста, скажем, включающего 10 заданий, устанавливаем: отметку «3» можно выставить в случае, когда ученик вер­но выполнил 5, 6 или 7 заданий; отметку «4» — за 8 заданий; отметку «5» — за верно выполненные 9 или 10 заданий. Кста­ти, во многом сходный с этим критерий положен в основу оце­нивания экзаменационных работ по алгебре в девятых классах общеобразовательных учреждений с 1996/97 учебного года.

Рассмотрим подробнее вопрос о способах определения объ­ема выполненной работы. Он может быть, как и ранее, выяв­лен вычислением процентного отношения числа верно решен­ных заданий к общему числу заданий теста. Пусть, к примеру, в тест включено 5 заданий. Тогда верно решенные, в частнос­ти, 5, 4 или 3 задания составляют соответственно 100%, 80% или 60% всей работы. И если при этом используется любая из трех приведенных выше шкал оценок, то в каждом обсуждае­мом случае выставляется соответствующая отметка: «5», «4» или «3».

Более точное измерение объема выполненной работы дос­тигается во многих случаях с помощью оценивания в баллах каждого задания и теста в целом. Сразу же отметим, что оцен­ка всех заданий одинаковым числом баллов вновь приводит нас к способу определения объема выполненной работы по количе­ству верно решенных заданий.

Оценить в баллах каждое задание можно «по числу суще­ственных операций», ведущих к его решению и отражающих цель проверочной работы. Приведем соответствующие примеры из теста, предлагаемого для использования при изучении темы «Смежные и вертикальные углы» [77].

1. Чему равен один из вертикальных углов, если другой равен 58°? (Оценивается в 1 балл.)

2. Найдите смежные углы, если один из них на 30° мень­ше другого. (Оценивается в 2 балла.)

3. Найдите углы, образованные при пересечении двух пря­мых, если один из них равен 72°. (Оценивается в 3 балла.)

На этапе овладения знаниями и умениями оценивание за­даний в баллах может осуществляться и в зависимости от их сложности и трудности, во многом определяемых затратами вре­мени на их выполнение. Иллюстрацией тому служат примеры оценивания заданий из теста на заполнение пропусков в истин­ном предложении, рекомендуемого для применения в ходе изу­чения темы «Квадратные корни» [2].

1. Бесконечные десятичные непериодические дроби назы­вают... числами. (Оценивается в 1 балл.)

2. (Оценивается в 2 балла.)

3. (Оценивается в 3 балла.) Полученные данные иной раз сводятся в оценочную табли

цу теста, которая, в частности, может быть такой (см. табл. 15):

Суммируя баллы и баллы, набранные учеником, находим затем объем выполненной работы в процентах. Наконец, пользуясь рассмотренными критериями, составляем для подобного теста возможные варианты систем оценок (см. табл. 16).

И в заключение несколько положений общего характера. При устном опросе следует приучать себя и учащихся терпели­во и внимательно выслушивать ответы одноклассников. Комментарии и замечания лучше дать после того, как они до кон­ца выскажутся, и непременно в доброжелательном тоне. Прервать ученика можно лишь в случае, когда он уклоняется от ответа на поставленный вопрос.

Письменные контрольные работы выполняются в специальных тетрадях, которые в течение всего учебного года хранятся в общеобразовательном учреждении. Они проверяются и предъявляются для ознакомления учащимся к следующему уроку. Все контрольные работы обязательно оцениваются учителем с занесением отметок в классный журнал. Для подведения итогов, планирования работы по ликвидации пробелов в знаниях, постановке новых задач желательно заранее предусмотреть вре­мя для проведения уроков анализа результатов контрольной pa- боты. После проверки письменных работ учащимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению упражнений, предупреждающих повторение аналогичных ошибок. Работа над ошибками, как правило, осуществляется в тех же тетрадях, в которых выполнялись соответствующие письменные работы.

Отметка за четверть или полугодие выставляется по состо­янию знаний учащихся на конец соответствующего этапа обучения с учетом текущих отметок. Годовые отметки выставля­ются учителем до окончания учебных занятий на основании фак­тических знаний и умений учащихся к концу учебного года с учетом четвертных или полугодовых отметок. Итоговая отмет­ка по предмету, по которому проводился экзамен, выставляет­ся аттестационной комиссией. При этом надлежит руководство­ваться следующим:

— итоговая отметка по предмету определяется на основа­нии годовой и экзаменационной с учетом отметок про­межуточной аттестации в выпускном классе;

— при неудовлетворительной экзаменационной отметке не может быть выставлена положительная итоговая от­метка.

Итак, в процессе создания целостного представления об ор­ганизации контроля знаний и умений учащихся на уроках ма­тематики намечаются пути его усовершенствования, выявлен­ные нами в ходе опытно-экспериментальной работы. При этом установлено, что для определения уровня овладения учащими­ся умениями самостоятельно применять знания в стандартных условиях чаще всего используются уроки проверки и коррек­ции знаний и умений. Если же диагностике подлежат умения каждого учащегося выполнять все основные задания по изучен­ной теме, соответствующие уровню обязательной математиче­ской подготовки, то лучше решать эти вопросы на уроках-заче­тах. Реальные возможности проявления и оценки не только ин­дивидуальных, но и коллективных усилий учащихся, эмоцио­нально активизируемых духом состязательности, предоставля­ются на уроках-соревнованиях. Поиск и оценка оптимальных вариантов решения предлагаемых проблем с практической и прикладной направленностью в большей степени присущи урокам -деловым играм.